近幾十年來(lái)，以計(jì)算流體力學(xué)為基礎(chǔ)的數(shù)值模擬技術(shù)取得了巨大成功，成為繼理論研究和實(shí)驗(yàn)研究?jī)煞N傳統(tǒng)方法之外的第三種關(guān)鍵手段。針對(duì)國(guó)防工程領(lǐng)域中極端復(fù)雜的流動(dòng)問(wèn)題，一些原來(lái)認(rèn)為難以解決的問(wèn)題，在數(shù)值模擬技術(shù)的幫助下都能夠迎刃而解。無(wú)網(wǎng)格數(shù)值方法由于可以從本質(zhì)上解決網(wǎng)格法在求解大變形和自由表面流動(dòng)過(guò)程時(shí)遇到的網(wǎng)格扭曲、纏繞或者界面追蹤的技術(shù)難題，已迅速成為計(jì)算力學(xué)方法研究的一個(gè)熱點(diǎn)。光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（SPH）便是這類方法中發(fā)展最為迅速、應(yīng)用最為廣泛的一種方法。

SPH光滑核函數(shù)

SPH可應(yīng)用于的典型領(lǐng)域

光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)是20世紀(jì)70年代提出并逐漸發(fā)展起來(lái)的一門數(shù)值計(jì)算方法，由于具有自適應(yīng)性、無(wú)網(wǎng)格性、拉格朗日性以及粒子性等特性，其在求解大變形、自由表面流、復(fù)雜界面運(yùn)動(dòng)等過(guò)程中具有較大優(yōu)勢(shì)，已廣泛應(yīng)用于天體物理、沖擊爆炸、水動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域。伴隨著高性能計(jì)算機(jī)以及虛擬現(xiàn)實(shí)、互聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算等新興技術(shù)的快速發(fā)展，以SPH為代表的新一代數(shù)值模擬方法必將迎來(lái)新的發(fā)展機(jī)遇。同時(shí)，發(fā)展以新的數(shù)值仿真技術(shù)為核心的計(jì)算機(jī)輔助工程必將為提升我國(guó)的工業(yè)信息化水平發(fā)揮重要作用。

《光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)新方法及應(yīng)用》闡述了作者及其研究團(tuán)隊(duì)近20年來(lái)在SPH方法及應(yīng)用方面取得的最新研究成果，這些研究成果不僅涵蓋SPH方法研究的主要領(lǐng)域，而且集中對(duì)SPH方法前沿問(wèn)題和尖端問(wèn)題進(jìn)行探討，詳細(xì)論述對(duì)這些問(wèn)題的解決方案，同時(shí)引入新的理論，開拓新的應(yīng)用領(lǐng)域，不僅有助于讀者快速解決在SPH研究方面存在的難題，指導(dǎo)相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)的研究工作，而且有助于加快讀者在該方法方面的創(chuàng)新，取得更大的理論突破。

全書從方法和應(yīng)用兩個(gè)層面上闡述最新的研究成果：

方法層面新在哪些方面？

完全變光滑長(zhǎng)度SPH方法

從對(duì)稱核近似出發(fā)，建立一組非常適合于模擬爆炸與沖擊、大變形大扭曲等密度和光滑長(zhǎng)度變化劇烈問(wèn)題的修正變光滑長(zhǎng)度SPH方程組，修正SPH密度演化方程、動(dòng)量方程以及能量方程與變光滑長(zhǎng)度方程的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，從根本上來(lái)消除變光滑長(zhǎng)度效應(yīng)在求解極端爆炸問(wèn)題時(shí)造成的偏差。

二維Sedov問(wèn)題的完全變光滑長(zhǎng)度SPH方法計(jì)算結(jié)果

無(wú)網(wǎng)格局部間斷伽遼金方法

從理論上融合先進(jìn)的無(wú)網(wǎng)格離散技術(shù)和成熟高效的網(wǎng)格CFD求解技術(shù)，首先從擴(kuò)展網(wǎng)格間斷伽遼金方法的空間離散技術(shù)入手，建立出更具幾何靈活性和實(shí)用性的無(wú)網(wǎng)格CFD方法——無(wú)網(wǎng)格局部間斷伽遼金（MLDG）法及其衍生算法，同時(shí)從該方法出發(fā)，重新構(gòu)建SPH方法的本理論，建立一類特殊的拉格朗日型MLDG法——間斷伽遼金型SPH方法，并從數(shù)值流通量的概念來(lái)考察傳統(tǒng)SPH方法以及基于Riemann解的SPH方法，從而能夠理論上統(tǒng)一網(wǎng)格方法中數(shù)值流通量技術(shù)在SPH方法中的運(yùn)用。然后，在此基礎(chǔ)上引入網(wǎng)格方法通量校正（FCT）技術(shù)，建立更為完善的不依賴人工黏性的Godunov-SPH-FCT格式，從而提高SPH在求解激波問(wèn)題方面的能力。

網(wǎng)格間斷伽遼金方法（左）和無(wú)網(wǎng)格間斷伽遼金方法（右）

SPH拉伸不穩(wěn)定問(wèn)題研究

在Swegle等對(duì)SPH進(jìn)行von Neumann穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)von Neumann穩(wěn)定性分析方法的思想，論述速度小擾動(dòng)穩(wěn)定性測(cè)試法，分別研究不同核函數(shù)、不同動(dòng)量方程離散形式和不同擾動(dòng)波長(zhǎng)下SPH的穩(wěn)定性，同時(shí)對(duì)應(yīng)力點(diǎn)法、拉格朗日核函數(shù)法、守恒光滑法、人工應(yīng)力法以及修正的光滑粒子法對(duì)SPH的穩(wěn)定效果進(jìn)行穩(wěn)定分析，研究每種方法解決或改善SPH的拉伸不穩(wěn)定性情況，并加以比較分析，尋找有效實(shí)用的人工應(yīng)力法作為改善SPH拉伸不穩(wěn)定性問(wèn)題的方法。

壓縮狀態(tài)下速度擾動(dòng)振幅變化（左）和拉伸狀態(tài)下速度擾動(dòng)振幅變化（右）

三次B-樣條核函數(shù)穩(wěn)定性分析

SPH-FEM耦合算法

為解決計(jì)算力學(xué)中的大變形問(wèn)題，建立一系列SPH-FEM耦合算法：①固結(jié)；②接觸；③轉(zhuǎn)換。其中，SPH-FEM固結(jié)算法適用于同一物體內(nèi)部，如沖擊問(wèn)題中將靶板的彈著點(diǎn)區(qū)域離散為SPH粒子，其余部分離散為有限單元；SPH-FEM接觸算法適用于不同物體之間，如流固耦合問(wèn)題中將流體離散為SPH粒子，固體離散為有限單元；SPH-FEM轉(zhuǎn)換算法適用于大變形位置和范圍未知的情況，如裂紋擴(kuò)展問(wèn)題，問(wèn)題域初始離散為有限單元，計(jì)算中裂紋擴(kuò)展方向上的有限單元轉(zhuǎn)換為SPH粒子。

平頭鋼彈正沖擊鋼板SPH-FEM耦合方法計(jì)算結(jié)果（左）和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[50]（右）對(duì)比

SDPH-FVM耦合算法

為解決現(xiàn)有模型和算法在求解氣-粒兩相流動(dòng)問(wèn)題遇到的不足，基于顆粒動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)增加SPH粒子所表征的顆粒的材料屬性，推導(dǎo)SPH粒子屬性與顆粒屬性間的關(guān)系式，將SPH改造成適于離散相求解的SDPH方法，建立SPH粒子與真實(shí)顆粒間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，分別采用SDPH方法和FVM對(duì)TFM模型中的離散相和連續(xù)相進(jìn)行求解，推導(dǎo)SDPH和FVM離散方程組，搭建SDPH與FVM耦合框架，實(shí)現(xiàn)SDPH-FVM耦合算法流程。

風(fēng)沙運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后粒子空間分布（左）和速度空間分布（右）

基于CSF模型的表面張力修正算法

從CSF模型出發(fā)，在Morris提出的表面張力SPH方法基礎(chǔ)上，采用能夠很好解決邊界核插值問(wèn)題的CSPM方法對(duì)表面張力算法進(jìn)行修正，得到修正后的表面張力方程組；在此基礎(chǔ)上，采用新的邊界處理方式和法向修正方法對(duì)傳統(tǒng)方法進(jìn)行改進(jìn)，同時(shí)引入Brackbill提出的壁面附著力邊界條件處理方法，得到含壁面附著力邊界條件的SPH表面張力算法，解決現(xiàn)有表面張力算法在求解液滴等微流體變形運(yùn)動(dòng)時(shí)存在的不足。

初始方形液滴在表面張力作用下變化過(guò)程

SPH方法固壁邊界模型

對(duì)SPH方法中的邊界施加方法進(jìn)行探討，分析目前常用的邊界施加方法——罰方法及虛粒子法的施加原理，分別在這兩種方法基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)地改進(jìn)，并設(shè)計(jì)了部分算例對(duì)固壁邊界施加方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

罰函數(shù)方法示意圖（左）和虛粒子方法示意圖（右）

應(yīng)用層面新在哪些方面？

SPH方法應(yīng)用于爆炸領(lǐng)域

爆炸問(wèn)題在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛而重要的應(yīng)用。在國(guó)防領(lǐng)域，為了進(jìn)行各種武器的研制開發(fā)，需要全面研究爆炸、侵徹的基本規(guī)律和作用原理。爆炸所產(chǎn)生的沖擊波和碎片的毀傷效應(yīng)是衡量武器效果的重要標(biāo)志，只有對(duì)其規(guī)律進(jìn)行深入研究，才能有效指導(dǎo)戰(zhàn)斗部的設(shè)計(jì)以及裝備的安全防護(hù)。在民用領(lǐng)域，利用工程爆破進(jìn)行隧道開挖、采礦作業(yè)，需要對(duì)炸藥的選擇使用、對(duì)巖土的動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及破壞方式等爆破效果進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估。另外，隨著爆炸焊接、爆炸切割等爆炸加工技術(shù)在工程上的廣泛應(yīng)用，利用爆炸的能量驅(qū)動(dòng)金屬板、利用爆炸沖擊壓實(shí)材料和利用爆炸沖擊合成生成金剛粉末等越來(lái)越普遍，對(duì)爆炸相關(guān)問(wèn)題的研究要求逐漸提高。本書采用考慮變光滑長(zhǎng)度和多相界面的SPH方法對(duì)爆炸問(wèn)題進(jìn)行模擬，解決了爆炸中密度和光滑長(zhǎng)度變化劇烈以及不同材料界面處密度相差很大但壓強(qiáng)連續(xù)的問(wèn)題，模擬了錐孔炸藥爆炸、聚能射流形成以及中心球起爆等過(guò)程，對(duì)物理現(xiàn)象進(jìn)行了分析。

①和②分別表示傳統(tǒng)方法和完全變光滑長(zhǎng)度SPH方法模擬的結(jié)果

炸藥在爆轟過(guò)程中的壓強(qiáng)分布對(duì)比

SPH方法應(yīng)用于沖擊動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域

沖擊動(dòng)力學(xué)是研究結(jié)構(gòu)和材料在沖擊載荷作用下的運(yùn)動(dòng)、變形和破壞規(guī)律的學(xué)科。經(jīng)過(guò)近100年的發(fā)展，沖擊動(dòng)力學(xué)問(wèn)題已經(jīng)在航空航天、防災(zāi)減災(zāi)、材料科學(xué)、工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、終點(diǎn)效應(yīng)學(xué)、巖土工程、武器效能評(píng)估等眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，既有重要的理論學(xué)術(shù)價(jià)值，又有廣闊的工程和軍事應(yīng)用需求。本書論述SPH方法在具有材料強(qiáng)度的沖擊動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用，將具有材料強(qiáng)度的物質(zhì)的本構(gòu)模型和狀態(tài)方程引入SPH方程中，用以模擬分析在高速?zèng)_擊和穿透的情況下具有材料強(qiáng)度的流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，如30CrMnSiA鋼板抗槍彈沖擊的SPH-FEM模擬及聚能射流侵徹混凝土過(guò)程。

聚能射流裝置示意圖

聚能射流侵徹混凝土靶板過(guò)程

沖擊多層樓板計(jì)算結(jié)果

SPH應(yīng)用于水動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域

水動(dòng)力學(xué)作為研究水和其他液體運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其與邊界相互作用的學(xué)科，在航空、航天、航海、水能、采油和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中應(yīng)用較為廣泛，不僅涉及理想流體運(yùn)動(dòng)、黏性流體運(yùn)動(dòng)，還包括自由表面流、多相流、非牛頓流以及空化流等多種流動(dòng)形式。本書在多相黏流SPH方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合新的邊界力計(jì)算方法，進(jìn)行了包括二維潰壩、液體攪拌、物塊落水及小球撞擊水面等問(wèn)題的數(shù)值模擬。

潰壩仿真結(jié)果（左）和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[19]（右）對(duì)比

SPH應(yīng)用于流體碰撞霧化領(lǐng)域

液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中，推進(jìn)劑的霧化特性對(duì)燃燒穩(wěn)定性和推力特性有著巨大影響，推進(jìn)劑的霧化可分為一次霧化和二次霧化兩個(gè)過(guò)程，一次霧化主要發(fā)生在噴注面附近，是指由噴注器噴射出來(lái)的推進(jìn)劑射流相互碰撞形成液膜，然后液膜破碎形成不穩(wěn)定的液絲，進(jìn)而斷裂、收縮成為液滴的過(guò)程；二次霧化是指一次霧化形成的液滴進(jìn)一步碰撞破碎的過(guò)程。，開展推進(jìn)劑一次霧化與二次霧化研究對(duì)于改進(jìn)推進(jìn)劑配方設(shè)計(jì)，提高發(fā)動(dòng)機(jī)性能具有重要作用。除液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的噴注霧化，流體的碰撞霧化及流體液滴的聚合破碎等現(xiàn)象在工業(yè)和自然界中廣泛存在，例如，汽車工業(yè)中內(nèi)燃機(jī)內(nèi)的燃料霧化，化學(xué)工業(yè)中的乳化、萃取，環(huán)保工業(yè)中的廢物處理，自然界中雨雪的形成等，因此它們的預(yù)測(cè)和控制至關(guān)重要。本書應(yīng)用SPH方法對(duì)液滴碰撞、液滴在流場(chǎng)中的二次破碎、液滴在氣固交界面的變形移動(dòng)等典型過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步模擬了更為復(fù)雜的凝膠推進(jìn)劑霧化過(guò)程。

兩股牛頓流體射流互擊過(guò)程實(shí)驗(yàn)結(jié)果[5]和計(jì)算結(jié)果對(duì)比

異種難溶液滴碰撞過(guò)程中實(shí)驗(yàn)形態(tài)[2]和計(jì)算形態(tài)對(duì)比

SPH應(yīng)用于鑄造充型領(lǐng)域

金屬液充型過(guò)程是復(fù)雜的高溫、瞬時(shí)的流動(dòng)過(guò)程，飛濺、氧化等物理和化學(xué)變化使鑄件內(nèi)部容易產(chǎn)生缺陷。直接觀察金屬液的充型狀態(tài)難度較大，數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)預(yù)測(cè)諸多鑄造缺陷，如氣孔、夾渣、冷隔、澆不足等起到關(guān)鍵性作用，是優(yōu)化模具設(shè)計(jì)、保證鑄件質(zhì)量、改進(jìn)工藝過(guò)程、降低生產(chǎn)成本的有效手段。為充型過(guò)程研究提供了一種高效、廉價(jià)的方法，對(duì)研究金屬充型具有不可替代的作用。本書采用新型罰方法邊界力模型，對(duì)球形模具和弓形模具填充過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。

S形型腔充型過(guò)程的SPH數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[9]對(duì)比

本文摘編自強(qiáng)洪夫著《光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)新方法及應(yīng)用》一書文前部分，內(nèi)容有刪節(jié)。

強(qiáng)洪夫著

光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)新方法及應(yīng)用

光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（SPH ）方法是近年來(lái)興起并逐漸得到廣泛應(yīng)用的一種數(shù)值模擬方法，對(duì)該方法進(jìn)行研究具有很大的科學(xué)價(jià)值和實(shí)際意義。本書是論述SPH 新方法及應(yīng)用方面的一本專著，匯集了作者及其研究團(tuán)隊(duì)近20年來(lái)的研究成果和研究經(jīng)驗(yàn)，系統(tǒng)闡述SPH 方法基礎(chǔ)理論、完全變光滑長(zhǎng)度SPH 方法、無(wú)網(wǎng)格局部間斷伽遼金方法、SPH 拉伸不穩(wěn)定問(wèn)題、SPH -FEM耦合算法、SDPH-FVM耦合算法、基于csf模型的表面張力算法以及SPH 方法固壁邊界模型等一系列新方法、新模型的思想和實(shí)現(xiàn)途徑，開拓了SPH 方法在爆炸模擬、沖擊動(dòng)力學(xué)、水動(dòng)力學(xué)、流體碰撞霧化問(wèn)題以及鑄造充型等新領(lǐng)域中的應(yīng)用。本書敘述力求簡(jiǎn)明扼要，重點(diǎn)突出。